Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q两点同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：增长率问题

分析：（1）点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BQ和BP的长度，利用三角形的面积公式可列方程求解．
（2）参照（1）的解法列出方程，根据根的判别式来判断该方程的根的情况．

解答：解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm²．则

1

2

（5-t）×2t=4，
整理，得
t²-5t+4=0，
解得 t₁=1，t₂=4．
答：如果P、Q两点同时出发，那么1秒或4秒后，△PBQ的面积等于4cm²；

（2）△PBQ的面积能不能等于7cm²．理由如下：
设x秒后，△PBQ的面积等于4cm²．则

1

2

（5-x）×2x=7，
整理，得
t²-2t+7=0，
则△=4-28=-24＜0，
所以该方程无解．
即：△PBQ的面积能不能等于7cm²．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．