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如图，抛物线y=-x²+ $数学公式$ x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D．
（1）分别求出点A、点C的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数y= $数学公式$ 的图象过点D，求k的取值；
（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动 $数学公式$ 个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：在P、Q移动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵点A、C均在X轴上，
令y=0，则-x²+ $\text{[math]}$ x+2=0；
解得 x₁=- $\text{[math]}$ ，x₂=2 $\text{[math]}$ ．
∴C（- $\text{[math]}$ ，0）、A（2 $\text{[math]}$ ，0）．
令x=0，得y=2，
∴B（0，2）．
综上，A（2 $\text{[math]}$ ，0）、B（0，2）．

（2）令直线AB的解析式为y=k₁x+2，
∵点A（2 $\text{[math]}$ ，0）在直线上，
∴0=2 $\text{[math]}$ k₁+2
∴k₁=- $\text{[math]}$
∴直线AB的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+2．

（3）由A（2 $\text{[math]}$ ，0）、B（0，2）得：OA=2 $\text{[math]}$ ，OB=2，AB=4，∠BAO=30°，∠DOA=60°；
∵D与O点关于AB对称，∠DOA=60°，
∴OD=OA=2 $\text{[math]}$
∴D点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，纵坐标为3，即D（ $\text{[math]}$ ，3）．
因为y= $\text{[math]}$ 过点D，
∴3= $\text{[math]}$ ，
∴k=3 $\text{[math]}$ ．

（4）∵AP=t，AQ= $\text{[math]}$ t，P到x轴的距离：AP•sin30°= $\text{[math]}$ t，OQ=OA-AQ=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ t；
∴S_△OPQ= $\text{[math]}$ •（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ t）• $\text{[math]}$ t=- $\text{[math]}$ （t-2 $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ；
依题意有， $\text{[math]}$
解得0＜t≤4．
∴当t=2 $\text{[math]}$ 时，S有最大值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定抛物线与y轴的交点坐标（即B点坐标）；令y=0，能确定抛物线与x轴的交点坐标（即A、C的坐标）．
（2）由（1）的结果，利用待定系数法可求出直线AB的解析式．
（3）欲求出反比例函数的解析式，需要先得到D点的坐标．已知A、B的坐标，易判断出△OAB是含特殊角的直角三角形，结合O、D关于直线AB对称，可得出OD的长，结合∠DOA的读数，即可得到D点的坐标，由此得解．
（4）首先用t列出AQ、AP的表达式，进而可得到P到x轴的距离，以OQ为底、P到x轴的距离为高，可得到关于S、t的函数关系式，根据函数的性质即可得到S的最大值及此时t的值．
点评：该题考查的知识点有：函数解析式的确定、二次函数的性质、图形面积的解法等，在解答动点函数问题时，一定要注意未知数的取值范围．

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26、已知：如图，抛物线C₁，C₂关于x轴对称；抛物线C₁，C₃关于y轴对称．抛物线C₁，C₂，C₃与x轴相交于A、B、C、D四点；与y相交于E、F两点；H、G、M分别为抛物线C₁，C₂，C₃的顶点．HN垂直于x轴，垂足为N，且|OE|＞|HN|，|AB|≠|HG|
（1）A、B、C、D、E、F、G、H、M9个点中，四个点可以连接成一个四边形，请你用字母写出下列特殊四边形：菱形

AHBG

；等腰梯形

HGEF

；平行四边形

EGFM

；梯形

DMHC

；（每种特殊四边形只能写一个，写错、多写记0分）
（2）证明其中任意一个特殊四边形；
（3）写出你证明的特殊四边形的性质．

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如图，抛物线交x轴于点A（-2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）．
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（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求经过B、M两点的直线的解析式，并求出此直线与x轴的交点C的坐标；
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以P为圆心的圆经过点A，并且与直线BM相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于点A（-3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，-3）

．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=-x+m过点C，交y轴于D点．
（1）求抛物线的函数表达式；
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如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴两交点是A（-1，0），B（3，0），则如图可知y＜0时，x的取值范围是（　　）

A、-1＜x＜3

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