Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连接AE，则∠AEC的度数为________．

Answer 1

35°
分析：因为EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，那么点E就是△ABC的旁心（旁心即为三角形一条内角平分线和两条外角平分线的交点），再利用三角形的内角和定理解答即可．
解答：∵EC是∠ACB的平分线，EB是∠ABD的平分线，
∴点E就是△ABC的旁心，
连接EA，
∴EA也是∠BAC的外角平分线，
∴∠EAB===80°
所以，在△AEC中就有：
∠AEC=180°-（∠EAC+∠ACE）=180°-（80°+20°+45°）=180°-145°=35°．
故答案为35°．
点评：本题考查了三角形内角平分线和外角平分线的性质，知道旁心为三角形一条内角平分线和两条外角平分线的交点是解题的关键．