Question

已知一抛物线与x轴y轴的交点分别是A（-2，0）、B（0，4）且经过点C（2，16）．
（1）求抛物线的解析式；         
（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）首先设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，再把A（-2，0）、B（0，4）且经过点C（2，16）分别代入y=ax²+bx+c，进而可得关于a、b的方程组，再解出a、b的值，进而可得答案；
（2）根据对称轴是x=-

b

2a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），再代入a、b、c的值可得答案．

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，
∵与y轴的交点是（0，4），
∴c=4，
∵经过A（-2，0），C（2，16），
∴

0=4a-2b+4 16=4a+2b+4

，
解得：

a=1 b=4

，
∴抛物线的解析式为y=x²+4x+4；     

（2）抛物线的对称轴是x=-

b

2a

=-

4

2

=-2，

4ac-b2

4a

=

4×1×4-42

4×1

=0，
顶点坐标是（-2，0）．

点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，以及求顶点坐标和对称轴，关键是掌握对称轴是x=-

b

2a

，顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．