Question

如图，过矩形ABCD顶点A作AE⊥BD于E，连接EC，已知S_△ABE+S_△DEC=15，tan∠BAE=

3

5

，则线段AB长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据等角的余角相等求出∠BAE=∠ADB，然后根据tan∠BAE=

3

5

设AB=3k，AD=5k，再根据三角形的面积列出方程求解即可．

解答：解：∵过矩形ABCD顶点A作AE⊥BD，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∠DAE+∠ADB=90°，
∴∠BAE=∠ADB，
∵tan∠BAE=

3

5

，
∴设AB=3k，AD=5k，
∵S_△ABE+S_△DEC=15，
∴

1

2

×3k×5k=15，
解得k=

2

，
∴AB=3

2

．
故答案为：3

2

．

点评：本题考查了矩形的性质，等角的余角相等的性质，锐角三角函数的定义，难点在于利用矩形的两边表示出三角形的面积的和．