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    学校准备在课外活动时间组织部分学生参加电脑网络培训，按原定人数估计需要花费300元，后因人数增加到了原来人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个学生平均分摊的费用比原计划少4元，问实际有多少同学参加培训？
    考点：分式方程的应用
    专题：
    分析：首先设原计划有x人参加培训，然后根据等量关系：2x名同学参加培训的培训费=480元，列出方程求解即可．
    解答：解：设原计划有x名同学参加培训，
    由题意得：2x(
    300
    x
    -4)=480    ，
    整理得：8x=120，解得x=15，2x=30，
    故实际有30名同学参加培训．
    点评：该题考查了列分式方程解应用题的问题；解题的关键是设出恰当的未知量，准确找出命题中隐含的等量关系．
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    平方得64的有理数是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知（x-1）5=Ax5+Bx4+Cx3+Dx2+Ex+F．
    （1）求A+B+C+D+E+F的值；
    （2）求A+C+E的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则代数式（
    a4+2a+1
    a5
    ）2014的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．
    （1）证明四边形ADCE是矩形．
    （2）若DE交AC于点O，证明：OD∥AB且OD=
    1
    2
    AB．
    （3）若使四边形ADCE是正方形，那么△ABC需添加一个条件
     
    （请直接写出该条件）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）问题背景：
    如图1，点A，B在直线l同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
    作法如下：作点B关于直线L的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
    （2）实践应用：
    如图2，等边三角形中，E是AB的中点，P为高AD上一点，AD=3，求BP+PE的最小值．
    （3）拓展延伸：
    如图3，∠AOB=30°，P是四边形OACB内一定点，Q、R分别是OA、OB上的动点，当△PQR周长的最小值为5时，求OP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知⊙P与⊙Q相交于A、D两点，过D的直线与⊙P相交于点B，与⊙Q相交于点C，过A的直线与⊙P相交于点F，与⊙Q相交于点E．

    （1）求证：CE∥BF；
    （2）若∠ADB是锐角，且四边形APDQ的面积是△ABC的面积的
    3
    4
    （如图2），求sin∠ADB的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE，设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积，分别为S1、S2、S3和S4．
    （1）求S1：S3的值；   
    （2）如果S2=2，求S4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，过矩形ABCD顶点A作AE⊥BD于E，连接EC，已知S△ABE+S△DEC=15，tan∠BAE=
    3
    5
    ，则线段AB长为
     
    ．

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