练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （1）问题背景：
    如图1，点A，B在直线l同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小．
    作法如下：作点B关于直线L的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
    （2）实践应用：
    如图2，等边三角形中，E是AB的中点，P为高AD上一点，AD=3，求BP+PE的最小值．
    （3）拓展延伸：
    如图3，∠AOB=30°，P是四边形OACB内一定点，Q、R分别是OA、OB上的动点，当△PQR周长的最小值为5时，求OP的长．
    考点：轴对称-最短路线问题
    专题：
    分析：（1）根据两点之间线段最短，即可证得线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
    （2）由（1）可知CE就是BP+PE的最小值；
    （3）设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点R、Q在CD上时，△PQR周长的值最小，最小值为CD的长，根据CD的长即可求得OP的长．
    解答：解：（1）如图1，因为两点之间线段最短，所以线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

    （2）如图2，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，
    ∴B、C关于AD对称，∠ABC=60°，
    ∴PB=PC，
    ∴EC就是BP+PE的最小值，
    ∵等边三角形中，E是AB的中点，
    ∴CE⊥AB，
    ∴CE=AD=3，
    ∴BP+PE的最小值为3；

    （3）分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点Q、R，连接OC、OD．
    ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
    ∴PQ=CQ，OP=OC，∠COA=∠POA；
    ∵点P关于OB的对称点为D，
    ∴PR=DR，OP=OD，∠DOB=∠POB，
    ∴OC=OD=OP，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
    ∴△COD是等边三角形，
    ∴CD=OC=OD．
    ∴OP=CD，
    ∵△PQR周长的最小值=PQ+QR+PR=CQ+QR+RD=CD，
    ∴OP=△PQR周长的最小值=5．
    点评：此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图（1）将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，A在y轴上，OA=4，OC=5，E是边AB上的一动点（不与A、B重合），过点E的反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象与边BC交于点F．

    （1）试用含k的代数式表示E点、F点的坐标．
    （2）记S=S△OEF-S△BEF，请写出S关于k的函数表达式．
    （3）如图（2）在x轴，y轴上选取适当的点G、点D，以直线DG为折痕，使得点E与点O重合，过E点作EM∥y轴交DG于点M，交OC于点N，请探究：
       ①四边形EDOM的形状，并说明理由．
       ②设M（x，y），求y与x之间的函数关系式．
       ③当菱形ODEM的对角线之比为1：
    		3
    时，求M点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，P、Q是△ABC中AB、AC边上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长最小吗？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    王亮同学善于改进学习方法，他发现对解题过程进行回顾反思，效果会更好．某一天他利用30分钟时间进行自主学习．假设他用于解题的时间x（单位：分钟）与学习收益量y的关系如图甲所示，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量z的关系为
    -x2+10x(0≤x≤5)
    25(5＜x≤15)
    ，且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间．
    （1）求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （2）王亮如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？
    （学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    学校准备在课外活动时间组织部分学生参加电脑网络培训，按原定人数估计需要花费300元，后因人数增加到了原来人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需480元，参加活动的每个学生平均分摊的费用比原计划少4元，问实际有多少同学参加培训？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，则∠APC等于（　　）
    A、105°B、120°
    C、135°D、150°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB切⊙O于B，OA交⊙O于C，∠A=30°，若⊙O半径为3cm，求AO的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    当a取什么整数时，方程
    x
    x-2
    +
    x-2
    x
    +
    2x+a
    x(x-2)
    =0只有一个实根，并求此实根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    目前我市“校园手机”现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，聪明中学班主任邓老师在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
    （1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
    （2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
    （3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案