Question

如图，△ABC内的线段BD、CE相交于点O，已知OB=OD，OC=2OE，设△BOE、△BOC、△COD和四边形AEOD的面积，分别为S₁、S₂、S₃和S₄．
（1）求S₁：S₃的值；   
（2）如果S₂=2，求S₄的值．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：

分析：（1）根据△BOC的边OB和△DOC的边OD上的高相同得出

S2

S3

=

OB

OD

，求出S₂=S₃，同理求出S₂=2S₁，即可得出答案；
（2）连接OA，求出S₁=1，S₃=2，设△AOD的面积为x，得出△BAO的面积为x，△AOE的面积为x-1，求出S_△AOC=2S_△AOE，得出方程x+2=2（x-1），求出方程的解即可．

解答：解：（1）∵△BOC的边OB和△DOC的边OD上的高相同，设此高为h，
∴

S2

S3

=

1 2 ×OB×h

1 2 ×OD×h

=

OB

OD

，
∵OB=OD，
∴S₂=S₃，
∵△BOE的边OE和△BOC的边OC上的高相同，设此高为a，
∴

S1

S2

=

1 2 ×OE×a

1 2 ×OC×a

=

OE

OC

，
∵OC=2OE，
∴S₂=2S₁，
∴S₃=2S₁，
∴S₁：S₃=1：2．

（2）连接OA，
∵S₂=2，
∴S₁=1，S₃=2，
设△AOD的面积为x，
∵OB=OD，
∴△BAO的面积为x，
∴△AOE的面积为x-1，
∵OC=2OE，
∴S_△AOC=2S_△AOE，
∴x+2=2（x-1），
解得：x=4，
∴S₄=4+4-1=7．

点评：本题考查了三角形面积的应用，注意：等高的两三角形的面积之比等于对应的边之比，题目比较好，有一定的难度．