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    已知：a=
    1
    2008
    x2+2008，b=
    1
    2008
    x2+2007，c=
    1
    2008
    x2+2009    ，求代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值．
    分析：利用完全平方公式进行配方求解．
    解答：解：∵a=
    1
    2008
    x2+2008，b=
    1
    2008
    x2+2007，c=
    1
    2008
    x2+2009    ，
    ∴a-b=1，b-c=-2，a-c=-1．
    ∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=
    1
    2
    （2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）
    =
    1
    2
    [（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2]
    =
    1
    2
    ×（1+4+1）
    =3．
    点评：此题考查了完全平方公式的运用，能够整体代入求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    x
    1+x
    ，求下式的值．
    f(
    1
    2009
    )+f(
    1
    2008
    )+…+f(
    1
    2
    )    +f（1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）+f（2009）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值，
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    的值；
    （2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    …+
    1
    2008×2009
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a=
    1
    2007
    ，b=
    1
    2008
    ，则
    a-b
    ab+a2b-ab2-a2b2
    的值是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    猜想、探索规律
    （1）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第100组应该有种子数．
     
    粒；
    （2）已知a1=
    1
    1×2×3
    +
    1
    2
    =
    2
    3
    ，a2=
    1
    2×3×4
    +
    1
    3
    =
    3
    8
    ，a3=
    1
    3×4×5
    +
    1
    4
    =
    4
    15
    ，…    ，依据上述规律，则a99=
     
    ；
    （3）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，那么第101个图案中由
     
    个基础图形组成；
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    （4）观察下列各式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，根据观察计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．

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