Question

如图，已知直线l⊥x轴于点D，点B（-1，y）为直线l上的动点，点C（x，0）为x轴上的动点，且-1＜x＜4，若点A（4，5），AC⊥BC，则y与x之间的函数关系式

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：求出BD=y，CD=1+x，CM=4-x，AM=5，过A作AM⊥x轴于M，证出△BDC∽△CMA，推出

y

4-x

=

1+x

5

求出即可．

解答：解：
∵A（4，5），B（-1，y），C（x，0），
∴BD=y，CD=1+x，CM=4-x，AM=5，
过A作AM⊥x轴于M，
∵AC⊥BC，直线l⊥x轴，
∴∠BDC=∠BCA=∠AMC=90°，
∴∠DBC+∠BCD=90°，∠BCD+∠ACM=90°，
∴∠DBC=∠ACM，
∴△BDC∽△CMA，
∴

y

4-x

=

1+x

5

∴y=-

1

5

x²+

3

5

x+

4

5

，
故答案为：y=-

1

5

x²+

3

5

x+

4

5

．

点评：本题考查了坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定，解此题的关键是求出两三角形相似，题目比较好，难度适中．