Question

如图，在边长为2的正三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E．则图中阴影部分的面积是

 

．（结果保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,等边三角形的性质

专题：

分析：如图，取BC的中点O，连接OD、OE、DE．利用三角形中位线定理和等边三角形的判定得到△OBD、△ODE、△OEC均为等边三角形．如图所示，阴影①、③和空白②的面积是相等的，先将阴影①移到空白②的位置，则△ADE的面积就等于④的面积，再将阴影③移到空白②的位置，则三个阴影部分的面积就等于扇形DOE的面积，也就是半圆的面积的

1

3

，利用圆的面积公式即可求解．

解答：解：π×（2÷2）²×

1

2

×

1

3

=

π

6

．
故答案是：

π

6

．

点评：本题考查了等边三角形的性质、扇形面积的计算．解答此题的关键是将阴影部分重新组合，得到阴影部分的面积等于半圆的面积的

1

3

，问题即可得解．