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    如图，等边△ABC的边长为2
    		3
    ，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
    （1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
    （3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
    （4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．
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    分析：（1）设过A、B、C三点抛物线解析式为y=ax2+bx+c，利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式；
    （2）易证⊙O切BC于O点，连接PE、PF，求得△APE与扇形EPF的面积，由S阴影=2S△APE-S扇形EPF即可求得阴影部分的面积；
    （3）设⊙D分别切直线AB、AC于M、N点，连接DM，由DM=3，∠DAM=30°，即可求得AD与PD的长，由PD=OD+OP，即可得⊙P与⊙D外切，则当点D在y轴负半轴时，设⊙D切直线AB、AC于点Q、G，连接DG，易求得DP=8，由DP＞3+1，可得⊙D与⊙P外离；
    （4）当a=-1或a=-5时，⊙P与直线AB、AC相切；当-5＜a＜-1时，⊙P与直线AB、AC相交；当a＜-5或a＞-1时，⊙P与直线AB、AC相离．
    解答：精英家教网解：（1）由条件求得A（0，-3），B（-
    		3
    ，0），C（
    		3
    ，0），
    设过A、B、C三点抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
    代入，得
    3a+
    		3
    b+c=0
    3a-
    		3
    b+c=0
    c=-3
    ，
    解得
    a=1
    b=0
    c=-3
    ，
    ∴所求抛物线解析式为：y=x2-3．

    （2）易证⊙P切BC于O点．
    如图，连接PE、PF，
    ∵△ABC=
    1
    2
    ×BC×PE×3=
    1
    2
    BC×OA，
    ∴3PE=OA=3，
    ∴PE=PF=1，PA=2，AE=
    		3
    ，
    ∴S△APE=
    		3
    2
    ，S扇形EPF=
    π
    3
    ，S阴影=2S△APE-S扇形EPF=
    		3
    -
    π
    3
    ，
    （或运用S阴影=
    S△ABC-S圆O
    3
    =
    3
    		3
    -π
    3
    =
    		3
    -
    π
    3
    求得．）

    （3）当点D在y轴正半轴时，
    如图，设⊙D分别切直线AB、AC于M、N点，连接DM，
    ∵DM=3，∠DAM=30°，
    ∴AD=6，
    又∵AP=2，
    ∴PD=4，
    ∴PD=OD+OP，
    ∴⊙P与⊙D外切．
    当点D在y轴负半轴时，设⊙D切直线AB、AC于点Q、G，连接DG，易求得DP=8，
    ∴DP＞3+1，
    ∴⊙D与⊙P外离．

    （4）⊙P与直线AB、AC有三种位置关系：相切、相交、相离．
    如图，当a=-1或a=-5时，⊙P与直线AB、AC相切；
    当-5＜a＜-1时，⊙P与直线AB、AC相交；
    当a＜-5或a＞-1时，⊙P与直线AB、AC相离．
    点评：此题考查了圆与圆的位置关系，待定系数法求二次函数的解析式，切线的性质与判定等知识．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．
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    ．

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