图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，（1）求证：FM = MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2， 求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
（2）证明：连接MB、MD，如图，
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设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源： 题型：
在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
1.如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH
2.将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形
3.将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
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科目：初中数学 来源： 题型：
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科目：初中数学 来源：2012届吉林省初三上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
1.如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH
2.将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形
3.将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
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科目：初中数学 来源：2010年中考数学复习查漏补缺资料（解析版） 题型：解答题
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