【题目】我们知道有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似的,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称.
(2)如图1,在中,点
分别在
上,且
相交于点
,若
,
.请你写出与
相等的角.
(3)我们易证图中的四边形是等对边四边形.
(提示:如图2,可证≌
再证
≌
,可得到结论
.不需证明)
若在中,如果
是不等于
的锐角,
分别在
上,且
相交于点
,
.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
【答案】(1)平行四边形(答案不唯一);(2)(3)证明见解析
【解析】(1)本题理解等对边四边形的图形的定义,平行四边形,等腰梯形就是;(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形是等对边四边形;(3)作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.易证△BCF≌△CBG,进而证明△BDF≌△CEG,所以BD=CE,所以四边形是等边四边形.
解:(1)如:平行四边形、等腰梯形等.
(2)答:与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=30°+30°=60°,
∴∠A=∠BOD,
猜想:四边形DBCE是等对边四边形;
(3)答:此时存在等对边四边形,是四边形DBCE.
证法一:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD延长线于F点.
∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边,
∴△BCF≌△CBG,∴BF=CG,
∵∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,∠BEC=∠ABE+∠A,
∴∠BDF=∠BEC,∴△BDF≌△CEG,
∴BD=CE
∴四边形DBCE是等对边四边形.
证法二:如图,以C为顶点作∠FCB=∠DBC,CF交BE于F点.
∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边,
∴在△BDC与△CFB中,
∠DBC=∠FCB,BC=CB,∠DCB=∠EBC,
∴△BDC≌△CFB(ASA),
∴BD=CF,∠BDC=∠CFB,
∴∠ADC=∠CFE,
∵∠ADC=∠DCB+∠EBC+∠ABE,∠FEC=∠A+∠ABE,
∴∠ADC=∠FEC,
∴∠FEC=∠CFE,
∴CF=CE,
∴BD=CE,
∴四边形DBCE是等对边四边形.
“点睛”解决本题的关键是理解等对边四边形的定义,把证明BD=CE的问题转化为证明三角形全等的问题.
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【题目】已知:直线l1与直线l2平行,且它们之间的距离为2,A、B是直线l1上的两个定点,C、D是直线l2上的两个动点(点C在点D的左侧),AB=CD=5,连接AC、BD、BC,将△ABC沿BC折叠得到△A1BC.
(1)求四边形ABDC的面积.
(2)当A1与D重合时,四边形ABDC是什么特殊四边形,为什么?
(3)当A1与D不重合时:①连接A1、D,求证:A1D∥BC;②若以A1,B,C,D为顶点的四边形为矩形,且矩形的边长分别为a,b,求(a+b)2的值.
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【题目】某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛,经测试,他们的成绩如下表,综合分析应选
成绩 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
平均分(单位:米) | 6.0 | 6.1 | 5.5 | 4.6 |
方差 | 0.8 | 0.2 | 0.3 | 0.1 |
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【题目】如图在平面直角坐标系xOy中,函数(
)的图象与一次函数
的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)观察图像直接写出使得 的
的取值范围;
(3)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(﹣1,3),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)请写出旋转中心的坐标是 ,旋转角是 度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
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【题目】如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟) 的函数关系图。观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)求汽车在前9分钟内的平均速度.
(2)汽车在中途停留的时间.
(3)求该汽车行驶30千米的时间.
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【题目】观察:(﹣2)1=﹣2,(﹣2)2=4,(﹣2)3=﹣8,(﹣2)4=16,(﹣2)5=﹣32,(﹣2)6=64,(﹣2)7=﹣128…用发现的规律写出(﹣2)2017的末位数字是____.
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