Question

14．如图，Rt△OAB的直角边OB在x轴上，反比例函数y=$\frac{4}{x}$在第一象限的图象经过其顶点A，点D为斜边OA的中点，另一个反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点D，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 无法确定

Answer 1

分析 过点D作DE⊥x轴于点E，由点D为斜边OA的中点可知DE是△AOB的中位线，设A（x，$\frac{4}{x}$），则D（$\frac{x}{2}$，$\frac{4}{2x}$），再求出k的值即可．

解答 解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵点D为斜边OA的中点，点A在反比例函数y=$\frac{4}{x}$上，
∴DE是△AOB的中位线，
设A（x，$\frac{4}{x}$），则D（$\frac{x}{2}$，$\frac{4}{2x}$），
∴k=$\frac{x}{2}$•$\frac{4}{2x}$=1．
故选A．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．