Question

在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠ADB，∠ADC的度数；
（2）若DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形内角和定理可求∠BAC的度数，根据角平分线的定义可求∠BAD，∠DAC，再根据三角形的内角和得出∠ADB，利用邻补角得出∠ADC；
（2）根据高线的定义和三角形内角和定理即可求解．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是△ABC角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=

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∠BAC=30°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°，
∴∠ADC=96°；

（2）∵DE是△ADC的高线，
∴∠DEA=90°，
∴∠ADE=60°．

点评：考查了角平分线的定义，高线的定义和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°．