小明骑自行车从甲地出发.途径乙地休息半小时后.继续骑行至目的地丙地.小明出发1小时后.恰有一辆货车从甲地出发.沿小明行进路线前往丙地.在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地.小明与货车行驶速度均保持不变.并且货车行驶速度是小明行驶速度的2.5倍.如图是小明.货车离甲地的路程y(km)与小明离开甲地时间x(h)的函数关系图象.请回答下列问� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．

小明骑自行车从甲地出发，途径乙地休息半小时后，继续骑行至目的地丙地，小明出发1小时后，恰有一辆货车从甲地出发，沿小明行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，小明与货车行驶速度均保持不变，并且货车行驶速度是小明行驶速度的2.5倍，如图是小明、货车离甲地的路程y（km）与小明离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请回答下列问题：
（1）小明行驶的速度是24km/h．
（2）求货车出发后多长时间与小明首次相遇，并画出货车在返程时的y（km）与时间x（h）的函数图象．
（3）货车在返程途中与小明再次相遇时的地点距离甲地多远？

分析（1）根据图形中72km行驶3小时，计算其速度；
（2）由（1）可知：小明的速度为24km/h，根据货车行驶速度是小明行驶速度的2.5倍，得货车的速度为2.5×24=60km/h，根据甲地到丙地的距离为135km，计算时间为：135÷60=2.25小时，由于货车比小明晚出发1个小时，所以点E（3.25，135），利用待定系数法求EF和OA的解析式，列方程组可求得结论；
根据货车的路程和速度求得返回的时间也是2.25小时，因为2小时装卸工作，所以到5.25小时，由于图象是小明离开甲地时间，所以要加上1小时，即B（5.25，135），C（7.5，0）；
（3）同理求DM和BC的解析式，求方程组的解即可．

解答解：（1）72÷3=24，
答：小明行驶的速度是24km/h，
故答案为：24；
（2）2.5×24=60，
t=135÷60=2.25，
2.25+1=3.25，
∴E（3.25，135），
设EF的解析式为：y=kx+b，
把E（3.25，135）、F（1，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3.25k+b=135}\\{k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴EF的解析式为：y=60x-60，
设OA的解析式为：y=kx
把A（3，72）代入得：3k=72，
k=24，
∴OA的解析式为：y=24x，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{y=24x}\\{y=60x-60}\end{array}\right.$，
60x-60=24x，
x=$\frac{5}{3}$，
$\frac{5}{3}$-1=$\frac{2}{3}$，
答：货车出发后$\frac{2}{3}$小时与小明首次相遇，
如图所示，线段BC表示货车在返程时的y（km）与时间x（h）的函数图象；
（3）由题意得：M（3.5，72），
135÷24=5.625，
5.625+0.5=6.125，
∴D（6.125，135），
同理可求得DM的解析式为：y=24x-12，
BC的解析式为：y=-60x+450，
则$\left\{\begin{array}{l}{y=24x-12}\\{y=-60x+450}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5.5}\\{y=120}\end{array}\right.$，
答：货车在返程途中与小明再次相遇时的地点距离甲地120km．

点评本题考查了一次函数的运用．关键是读懂题意，结合图象确定点的坐标，根据点的坐标求一次函数解析式．

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