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    13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E．求证：CE为⊙O的切线．

    分析 由已知条件得出$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{BC}$，由圆周角定理得出∠BOC=∠A，证出OC∥AD，再由已知条件得出CE⊥OC，即可证出CE为⊙O的切线．

    解答 证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
    ∴$\widehat{AD}=\widehat{CD}=\widehat{BC}$，
    ∴∠BOC=∠A，
    ∴OC∥AD，
    ∵CE⊥AD，
    ∴CE⊥OC，
    ∴CE为⊙O的切线．

    点评 本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的判定；由圆周角定理证出OC∥AD是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E．若AC=6，BC=8，CD=3．
    （1）求DE的长；
    （2）求△BDE的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

    （1）张老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整．
    （2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．计算：
    （1）$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{a+b}-\frac{2ab}{{{b^2}-{a^2}}}$；
    （2）$（{\frac{1}{a-b}-\frac{b}{{{a^2}-{b^2}}}}）÷\frac{a}{a+b}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．$\sqrt{4}$的值等于2，2的平方根为±$\sqrt{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
    老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（$\frac{x}{x-1}$）2-4（$\frac{x}{x-1}$）+4=0．
    学生甲：老师，原方程可整理为$\frac{{x}^{2}}{（x-1）^{2}}$-$\frac{4x}{x-1}$+4=0，再去分母，行得通吗？
    老师：很好，当然可以这样做．
    再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
    学生乙：老师，我发现$\frac{x}{x-1}$是整体出现的！
    老师：很好，我们把$\frac{x}{x-1}$看成一个整体，用y表示，即可设$\frac{x}{x-1}$=y，那么原方程就变为y2-4y+4=0．
    全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y-2）2=0
    老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2-4y+4=0的根是y=2，那么就有$\frac{x}{x-1}$=2
    学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x=2，再验根就可以了！
    老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
    全体同学：OK，换元法真神奇！
    现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
    （1）（$\frac{2x}{x-1}$）2-$\frac{4x}{x-1}$+1=0；
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{6}{x-y}+\frac{4}{x+y}=3}\\{\frac{9}{x-y}-\frac{1}{x+y}=1}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．计算：
    （1）（-2a2b3）4+（-a）8•（2b4）3
    （2）4×（-2）-2-32÷（3.14-π）0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列说法中，其中错误的（　　）
    ①△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定相等；
    ②△ABC在平移过程中，对应点连接的线段一定平行；
    ③△ABC在平移过程中，周长不变；
    ④△ABC在平移过程中，面积不变．
    A．①B．②C．③D．④

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．某班参加学校六个社团的人数分别为4，4，5，x，3，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的方差是$\frac{5}{3}$．

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