精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延长CA至点E,使AE=AC;延长CB至点F,使BF=BC.连接AD,AF,DF,EF.延长DB交EF于点N.

(1)求证:AD=AF;

(2)求证:BD=EF;

(3)试判断四边形ABNE的形状,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)四边形ABNE是正方形,理由详见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得ABC=ACB=45°,求得ABF=135°ABF=ACD,再证得BF=CD,由SAS证明ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;(2)由(1)知AF=AD,ABF≌△ACD,得出FAB=DAC,证出EAF=BAD,由SAS证明AEF≌△ABD,得出对应边相等即可;(3)由全等三角形的性质得出得出AEF=ABD=90°,证出四边形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四边形ABNE是正方形.

试题解析:(1)证明:AB=AC,BAC=90°

∴∠ABC=ACB=45°

∴∠ABF=135°

∵∠BCD=90°

∴∠ABF=ACD,

CB=CD,CB=BF,BF=CD,

ABF和ACD中,

∴△ABF≌△ACD(SAS),

AD=AF;

(2)证明:由(1)知,AF=AD,ABF≌△ACD,

∴∠FAB=DAC,

∵∠BAC=90°

∴∠EAB=BAC=90°

∴∠EAF=BAD,

AEF和ABD中,

∴△AEF≌△ABD(SAS),

BD=EF;

(3)解:四边形ABNE是正方形;理由如下:

CD=CB,BCD=90°

∴∠CBD=45°

由(2)知,EAB=90°AEF≌△ABD,

∴∠AEF=ABD=90°

四边形ABNE是矩形,

AE=AB,

四边形ABNE是正方形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列因式分解正确的是( )
A.2a2-3ab+a=a(2a-3b)
B.2πR-2πr=π(2R-2r)
C.-x2-2x=-x(x-2)
D.5x4+25x2=5x2(x2+5)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把多项式中各项的提取出来,写成公因式与另一个因式的的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】先化简,再求值:(﹣a+22﹣(a+3)(a2),其中a1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且 点G在□ABCD内部.将BG延长交DC于点F.

(1)猜想并填空:GF   DF(填“>”、“<”、“=”);

(2)请证明你的猜想;

(3)如图2,当∠A=90°,设BG=a,GF=b,EG=c,证明:c2=ab.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.

(1)求证:BE=CD;

(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小东到学校参加毕业晚会演出,到学校时发现演出道具还放在家中,此时距毕业晚会开始还有25分钟,于是立即步行回家.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具,两人在途中相遇,相遇后,小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校.图中线段AB、OB表示相遇前(含相遇)父亲送道具、小东取道具过程中,各自离学校的路程S(米)与所用时间t分)之间的函数关系,结合图象解答下列问题.

(1)求点B坐标;

(2)求AB直线的解析式;

(3)小东能否在毕业晚会开始前到达学校?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)阅读下面材料:点AB在数轴上分别表示实数abAB两点之间的距离表示为∣AB∣.AB两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,

如图1∣AB∣∣OB∣∣b∣∣ab∣

AB两点都不在原点时,

如图2,点AB都在原点的右边

∣AB∣∣OB∣∣OA∣∣b∣∣a∣=ba=∣ab∣

如图3,点AB都在原点的左边,

∣AB∣∣OB∣∣OA∣∣b∣∣a∣=b-(-a=∣ab∣

如图4,点AB在原点的两边,

∣AB∣∣OB∣+∣OA∣∣a∣+∣b∣= a +-b=∣a-b∣

2)回答下列问题:

①数轴上表示-3和-5的两点之间的距离是___ __

数轴上表示3和-3的两点之间的距离是___ ___

②数轴上表示x和-3的两点AB之间的距离是__ __,

如果∣AB∣4,那么x__ __

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列计算正确的是( )
A.7a+a=7a2
B.5y﹣3y=2
C.3x2y﹣2yx2=x2y
D.3a+2b=5ab

查看答案和解析>>

同步练习册答案