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【题目】已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(3,0),与y轴交于点C,点D(2,3)在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;

(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.

【答案】(1)一次函数解析式为y=x2+2x3.(2)(3)点P坐标为(0,3)或(2,3)或(1+,3)或(1,3).

【解析】

试题分析:(1)把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c,解方程组即可解决.

(2)利用轴对称找到点P,用勾股定理即可解决.

(3)根据三角形面积公式,列出方程即可解决.

试题解析:(1)因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(3,0),D(2,3),所以

解得

所以一次函数解析式为y=x2+2x3.

(2)抛物线对称轴x=1,D(2,3),C(0,3),

C、D关于x轴对称,连接AC与对称轴的交点就是点P,

此时PA+PD=PA+PC=AC===

(3)设点P坐标(m,m2+2m3),

令y=0,x2+2x3=0,

x=3或1,

点B坐标(1,0),

AB=4

SPAB=6,

4=6,

m2+2m6=0,m2+2m=0,

m=0或2或1+或1

点P坐标为(0,3)或(2,3)或(1+,3)或(1,3).

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