【题目】已知:二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(﹣3,0),与y轴交于点C,点D(﹣2,﹣3)在抛物线上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;
(3)若抛物线上有一动点P,使三角形ABP的面积为6,求P点坐标.
【答案】(1)一次函数解析式为y=x2+2x﹣3.(2)(3)点P坐标为(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
【解析】
试题分析:(1)把A、D两点坐标代入二次函数y=x2+bx+c,解方程组即可解决.
(2)利用轴对称找到点P,用勾股定理即可解决.
(3)根据三角形面积公式,列出方程即可解决.
试题解析:(1)因为二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(﹣3,0),D(﹣2,﹣3),所以,
解得.
所以一次函数解析式为y=x2+2x﹣3.
(2)∵抛物线对称轴x=﹣1,D(﹣2,﹣3),C(0,﹣3),
∴C、D关于x轴对称,连接AC与对称轴的交点就是点P,
此时PA+PD=PA+PC=AC===.
(3)设点P坐标(m,m2+2m﹣3),
令y=0,x2+2x﹣3=0,
x=﹣3或1,
∴点B坐标(1,0),
∴AB=4
∵S△PAB=6,
∴4=6,
∴m2+2m﹣6=0,m2+2m=0,
∴m=0或﹣2或1+或1﹣.
∴点P坐标为(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+,3)或(1﹣,3).
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【题目】已知关于x的方x程x2+ax+a﹣2=0.
(1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
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【题目】如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=______.
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【题目】如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.
(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.
①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.
②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?
(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 厘米/秒.(直接写出答案)
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【题目】面试时,某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分,若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩,则这个人的面试成绩是_____分.
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