Question

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，∴______=______，
而S_△ABD=

1

2

______×______，
S_△ACD=

1

2

______×______
则S_△ABD：S_△ACD=______：______
（2）在图2中，作AP⊥BC而S△ABD=

1

2

______×______，S△ACD=

1

2

______×______，
则S_△ABD：S_△ACD=______：______；
（3）由（1）、（2）可得“角平分线”第二性质______：______=______：______．

Answer 1

（1）在图1中，作DE⊥AB，DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，
∵S_△ABD=

1

2

AB×DE，S_△ACD=

1

2

AC×DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．
故答案案为：DE=DF，AB、DE，AC、DF，AB：AC；

（2）在图2中，作AP⊥BC，
∵S△ABD=

1

2

BD×AP，S△ACD=

1

2

CD×AP，
∴S_△ABD：S_△ACD=BD：CD；
故答案为：BD、AP，CD、AP，BD、CD；

（3）∵（1）中，S_△ABD：S_△ACD=AB：AC，
在（2）中，S_△ABD：S_△ACD=BD：CD，
∴AB：AC=BD：CD．
故答案为：AB、AC、BD、CD．