Question

如图所示，?ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC与BD相交于点O，AO=1，则BC=________．

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC=1，又因为AC⊥AB，∠ABD=30°，根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可求得OB的值，由勾股定理可得AB的值，继而求得BC的值．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=1，
∴AC=2，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵∠ABD=30°，
∴OB=2，
∴AB=，
∴BC=．
故答案为．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了直角三角形的性质：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半．