Question

1．如图所示，在小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC，△DEF的顶点都在格点上，那么△ABC与△DEF相似吗？试说明理由．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB=CB=2$\sqrt{5}$，DE=FE=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{2}$，得出$\frac{CB}{FE}=\frac{AB}{DE}≠\frac{AC}{DF}$，即可得出结论．

解答 解：△ABC与△DEF不相似；理由如下：
由勾股定理得：AB=CB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，DE=FE=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{CB}{FE}$=$\frac{AB}{DE}=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$=2，
∵$\frac{AC}{DF}$=$\frac{4}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{CB}{FE}=\frac{AB}{DE}≠\frac{AC}{DF}$，
∴△ABC与△DEF不相似．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定方法，由勾股定理求出相应边长是解决问题的关键．