Question

12．已知分式A=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}$，
（1）当x取什么值时，分式A无意义？
（2）当x取什么值时，分式A值为零？
（3）分式A的值能否为$\frac{1}{2}$？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据分母为零分式无意义，可得答案；
（2）根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案；
（3）根据分式的值，可得方程，根据解方程，可得答案．

解答 解：（1）当x²-1=0时，即x=±1，分式无意义；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x=0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解得x=0，当x=0时，分式的值为零；
（3）分式A的值不能$\frac{1}{2}$，理由如下：
A=$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-1}$=$\frac{1}{2}$，
化简，得x²-2x+1=0，
△=（-2）²-4=0，
解得x=1，
当x=1时，分式无意义，
分式A的值不能$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式值为零的条件，（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．