Question

直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是AC上的一个动点，当P在AC上运动时，设PC=x，△ABP的面积为y．
（1）求AC边上的高是多少？
（2）求y与x之间的关系式．

Answer 1

分析：（1）过点B作BD⊥AC于D，则BD为AC边上的高．根据△ABC的面积不变即可求出BD；
（2）根据三角形的面积公式得出S_△ABP=

1

2

AP•BD，代入数值，即可求出y与x之间的关系式．

解答：解：（1）如图，过点B作BD⊥AC于D．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

AB•BC，
∴BD=

AB•BC

AC

=

8×6

10

=

24

5

；

（2）如图．
∵AC=10，PC=x，
∴AP=AC-PC=10-x，
∴S_△ABP=

1

2

AP•BD=

1

2

×（10-x）×

24

5

=-

12

5

x+24，
∴y与x之间的关系式为：y=-

12

5

x+24．

点评：本题主要考查了三角形的面积求法和函数关系式，掌握三角形的面积计算公式是解题的关键．