Question

7．已知，如图，在△ABC中，CF平分∠ACB，CA=CD，AE=EB，求证：EF=$\frac{1}{2}$BD．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性质可证明F为AD的中点，可得EF为△ABD的BD边上的中位线，可证得结论．

解答 证明：
∵CA=CD，CF平分∠ACB，
∴CF为AD边上的中线，
∴F为AD的中点，
又AE=EB，
∴E为AB中点，
∴EF为△ABD的BD边上的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质和三角形中位线定理，利用等腰三角形“三线合一”的性质证得F为AD边的中点是解题的关键．