【题目】如图，△A′B′C′∽△ABC，且A′E′，AE是角平分线，A′D′，AD是中线．求证：△A′D′E′∽△ADE.
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【题目】在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是
元，镜子的宽是
米．
（1）求与之间的关系式．
（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧
的长为
，直线
与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）求证：直线AB与⊙O相切；
（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）
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【题目】某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度
图中线段MN的长
，直线MN垂直于地面，垂足为点
在地面A处测得点M的仰角为
、点N的仰角为
，在B处测得点M的仰角为
，
米，且A、B、P三点在一直线上
请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．
参考数据：
，
，
，
，
，
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【题目】如图所示，
的直径
，点
是
延长线上的一点，过点作的切线，切点为
，连接
.
（1）若
，求
的长；
（2）若点在的延长线上运动，
的平分线交于点
，你认为
的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出的大小.
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【题目】为了提倡“保护自然资源，节约自然资源”，某部门对某县一次性筷子的用量进行了调查.2015年从该县600家高、中、低档饭店中抽取了10家进行调查，得知这些饭店每天消耗的一次性筷子的盒数分别为：0.6，3.7，2.2，1.5，2.8，1.7，1.2，2.1，3.2，1.0.
(1)估计该县2015年各饭店共消耗多少盒一次性筷子？(一年按350个营业日计算)
(2)在(1)的条件下，若生产一套学生课桌椅需木材0.07 m3，则该县2015年各饭店使用一次性筷子所消耗的木材可以生产多少套学生课桌椅？(计算中需用到的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5 g，所用木材的密度为0.5×103 kg/m3)
(3)通过以上计算，你对保护自然资源有什么看法？请提出两条合理的看法．
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【题目】在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tanB＝_____．
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【题目】二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的图象经过点A．
（1）求二次函数的对称轴；
（2）当A（﹣1，0）时，
①求此时二次函数的表达式；
②把y＝ax2﹣2ax﹣3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标；
③画出函数的图象．
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y＝
的图象G经过点C．
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB＝∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．
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