Question

如图，△ABC中AB=13，BC=14，AC=15，BC边上高为AD，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：AD为高，那么题中有两个直角三角形．AD在这两个直角三角形中，设BD为未知数，可利用勾股定理都表示出AD长．求得BD长，再根据勾股定理求得AD长，进而求出三角形的面积．

解答：解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD²+x²=13²，
在Rt△ADC中，AD²=15²-（14-x）²，
所以有13²-x²=15²-（14-x）²，
13²-x²=15²-196+28x-x²，
解得x=5，
在Rt△ABD中，AD=

132-52

=12，
所以△ABC的面积=

1

2

×12×15=90．

点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键在于利用两个直角三角形的公共边找到突破点．主要利用了勾股定理进行解答．