Question

如图，已知平行四边形ABCD，以AD、BC为边分别向外作等边△ADE和等边△BCF，求证：四边形DEBF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形的判定方法：两组对边相等的四边形是平行四边形即可证明四边形DEBF是平行四边形．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠DCB，
∵以AD、BC为边分别向外作等边△ADE和等边△BCF，
∴AD=DE=AE，BF=BC，
∴AE=CF，
∵∠EAB=∠DAB+∠DAE，∠DCF=∠DCB+∠BCF，
∴∠EAB=∠DCF，
在△EAB和△DCF中，

AE=CF ∠EAB=∠DCF AB=DC

，
∴△EAB≌△DCF（SAS），
∴BE=FD，
∴四边形DEBF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法，并且灵活运用判定方法．