Question

12．南康家具以“物美价廉”享誉全国，某老年公寓为了使老人们住的舒心，准备更换10套布艺沙发，再额外配x个沙发垫，供清洗时更换使用．博览中心和光明家具城两个家具超市都有这种品牌的布艺沙发，且每套布艺沙发的标价为2000元，且每套布艺沙发标价为2000元，每个沙发坐垫标价为100元，目前两家超市同时在做促销活动．
博览中心超市：所有商品均打9折（按标价的90%）销售．
光明家具城超市：买一套沙发送3个沙发坐垫．
设甲博览中心超市买沙发和沙发坐垫的费用为y_A元，在光明家具城超市买沙发和沙发坐垫的费用y_B元．
（1）分别写出y_A，y_B与x之间的函数解析式；
（2）若该公寓只在一家超市购买，你认为在那家超市更划算；
（3）若每套布艺沙发配15沙发坐垫，请你帮助该老年公寓设计出最省钱的购买方案．

Answer 1

分析 （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）分三种情况进行讨论：当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别求出购买划算的方案；
（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．

解答 解：（1）由题意，得y_A=（10×2000+100x）×0.9=90x+18000；
y_B=10×2000+100（x-30）=100x+17000；
（2）当y_A=y_B时，90x+18000=100x+17000，得x=100；
当y_A＞y_B时，90x+18000＞100x+17000，得x＜100；
当y_A＜y_B时，90x+18000＜100x+17000，得x＞100；
故当0＜x＜100时，到光明家具超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在博览中心超市购买划算；
由题意知x=100，150＞100，
故选择A超市，y_A=90×100+18000=27000（元），
先选择光明家具城超市购买10沙发，送30个沙发坐垫，然后在博览中心超市购买剩下的沙发坐垫．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．