Question

如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）△BCE≌△CAD的依据是________（填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为________（不需证明）；
（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

（1）解：AAS．

（2）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CE-CD=AD-BE．

（3）解：DE=CD-CE=BE-AD．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵AD⊥DE，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，又AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
分析：（1）由题中条件求解△ACD≌△CBE，需要用到两个角和一个边；
（2）由题中条件求解△ACD≌△CBE，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；
（3）中还是先求解△ACD≌△CBE，利用线段之间的转化得出结论．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，能够熟练掌握并运用全等三角形的判定与性质是解决此类问题的关键．