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26、如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DF⊥AB,交AC于E,交BC的延长线于点F.
(1)求证:∠A=∠F;
(2)△CDE与△FDC是否相似?并给予证明.
分析:(1)由∠ACB=90°,得出∠A+∠B=90°,再根据DF⊥AB,得∠B+∠F=90°,则∠A=∠F;
(2)根据直角三角形的性质得,AD=CD,则∠A=∠DCE,再由外角的性质即可得出∠CED=∠FCD,则△CDE∽△FDC.
解答:解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,
∵DF⊥AB,∴∠BDF=90°,
即∠B+∠F=90°,
∴∠A=∠F;

(2)∴△CDE∽△FDC,
理由是:∵CD是斜边AB上的中线,
∴AD=CD,
∴∠A=∠DCE,
∵∠DEC=∠A+∠ADE,∠DCF=∠DCE+∠ECF,
∴∠CED=∠FCD,
∴△CDE∽△FDC.
点评:本题考查了相似三角形的判定和性质,以及直角三角形的性质,解题的关键是找出相似的条件,是基础知识要熟练掌握.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为直径的⊙O过点D,且交AC于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线,它们相交于点D,求点D到BC的距离.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F,且使DE始终与AB垂直.
(1)画出符合条件的图形.连接EF后,写出与△ABC一定相似的三角形;
(2)设AD=x,CF=y.求y与x之间函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△CEF与△DEF相似,求AD的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
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,则cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
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cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.

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