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    16．观察下列运算过程：S=1+3+32=33+…+32012+32013①，
    ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014②，
    ②-①得2s=32014-1，
    S=$\frac{{3}^{2014}-1}{2}$．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013+52014=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

    分析 首先根据已知设S=1+5+52+53+…+52013+52014 ①，再将其两边同乘5得到关系式②，②-①即可求得答案．

    解答 解：设S=1+5+52+53+…+52014 ①，
    则5S=5+52+53+54…+52015②，
    ②-①得：4S=52015-1，
    所以S=$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．
    故答案为：$\frac{{5}^{2015}-1}{4}$．

    点评 此题考查了有理数的乘方运算，通过观察，发现规律是解答此题的关键．

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