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    求函数数学公式的最小值．

    解：根据x2-x-6≥0且x2-x-6≠6时，函数才有意义，
    解得：x≤-2且x≠-3或x≥3且x≠4，
    此时函数y=x2-4x-9，
    图象如图：

    在x≤-2且x≠-3或x≥3且x≠4的范围内可知，
    当x=3时，这个函数的最小值为-12．
    分析：根据x2-x-6≥0且x2-x-6≠6时，函数才有意义，然后把函数化简即可求出最小值．
    点评：本题考查了二次函数的最值及零指数幂，难度不大，关键是先求出x的范围，再根据图象法求出函数的最值．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    22、已知函数y=x2-4x+1
    （1）求函数的最小值；
    （2）在给定坐标系中，画出函数的图象；
    （3）设函数图象与x轴的交点为A（x1，0）、B（x2，0），求x12+x22的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果两个正数，即，有下面的不等式：

             当且仅当时取到等号

    我们把叫做正数的算术平均数，把叫做正数的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：

    例：已知，求函数的最小值。

    解：令，则有，得，当且仅当时，即时，函数有最小值，最小值为。

    根据上面回答下列问题

    1.已知，则当        时，函数取到最小值，最小值

    为         

    2.用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所

    用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少

    3.已知，则自变量取何值时，函数取到最大值，最大值为多少？

     

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    科目：初中数学 来源：2011年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（09）（解析版） 题型：填空题

    甲，乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为    （填写“甲对”，“乙对”，“甲，乙都对”或“甲乙都不对”）的．你还可以用    法等方法来解决．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省杭州市萧山区义蓬二中中考模拟数学试卷（解析版） 题型：填空题

    甲，乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法．甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”．乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”．你认为    （填写“甲对”，“乙对”，“甲，乙都对”或“甲乙都不对”）的．你还可以用    法等方法来解决．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年浙江省杭州市教育集团九年级第二学期期初质量检测数学卷（解析版） 题型：解答题

    【问题情境】

    已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

    【数学模型】

    设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为

    【探索研究】

    （1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象和性质．

    ①填写下表，画出函数的图象；

    x

    …

    1

    2

    3

    4

    …

    y

    …

     

     

     

     

     

     

     

    …

    ②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

    ③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数的最小值．

    【解决问题】用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

     

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