Question

17．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：
（1）证明：OC∥AB；
（2）求∠EOB的度数；
（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质即可得出∠COA的度数，再根据∠COA+∠OAB=180°，可得OC∥AB；
（2）根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COA，从而得出答案；
（3）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．

解答 解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-110°=70°，
∴∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB；

（2）∵∠FOB=∠AOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=$\frac{1}{2}$∠COA=$\frac{1}{2}$×70°=35°；

（2）不变，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2．

点评 本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．