【题目】解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）x=4；（2）x=0；（3）x=5；（4）x=-9.2．
【解析】
（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）
移项合并得：3x=12，
解得：x=4；
（2）
去括号得：2-3x-1=1-2x，
移项合并得：x=0；
（3）
去分母得：12x-8x+4=12-9x+57，
移项合并得：13x=65，
解得：x=5；
（4）
去分母得：2（x-3）-5（x+4）=1.6
移项合并得-3x=27.6，
解得x=-9.2．
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【题目】如图1，以矩形
的顶点
为原点，
所在直线为
轴，
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，顶点为点
的抛物线
经过点
，点
.
（1）写出抛物线的对称轴及点的坐标，
（2）将矩形绕点顺时针旋转
得到矩形
.
①当点
恰好落在
的延长线上时，如图2，求点的坐标.
②在旋转过程中，直线
与直线
分别与抛物线的对称轴相交于点
，点
.若
，求点的坐标.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于O,且AC平分∠DAB
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)若AC=16,BD=12,试求点O到AB的距离.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（
，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
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【题目】如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP＝_______，AQ＝_______；
(2)当t＝2时，求PQ的值；
(3)当PQ＝
AB时，求t的值．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
备用图
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【题目】某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．
请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．
（2）补全条形统计图中的缺项．
（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．
（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．
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【题目】将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）：继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折n次，可以得到___________条折痕.
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【题目】如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求点C的坐标；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．
（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．
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