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【题目】如图,数轴上A,B两点对应的有理数分别为10和15,点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点Q同时从原点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动,设运动时间为t秒.

(1)当0<t<5时,用含t的式子填空:

BP=_______,AQ=_______

(2)当t=2时,求PQ的值;

(3)当PQ=AB时,求t的值.

【答案】(1)5-t,10-2t;(2)8;(3)t=12.57.5.

【解析】试题分析:(1)先求出当0t5时,P点对应的有理数为10+t15Q点对应的有理数为2t10,再根据两点间的距离公式即可求出BPAQ的长;

2)先求出当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12Q点对应的有理数为2×2=4,再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长;

3)由于t秒时,P点对应的有理数为10+tQ点对应的有理数为2t,根据两点间的距离公式得出PQ=|2t10+t|=|t10|,根据PQ=AB列出方程,解方程即可.

试题解析:解:(10t5时,P点对应的有理数为10+t15Q点对应的有理数为2t10BP=15﹣10+t=5﹣tAQ=10﹣2t

故答案为:5﹣t10﹣2t

2)当t=2时,P点对应的有理数为10+2=12Q点对应的有理数为2×2=4,所以PQ=12﹣4=8

3t秒时,P点对应的有理数为10+tQ点对应的有理数为2tPQ=|2t10+t|=|t10|PQ=AB|t10|=2.5,解得t=12.57.5

练习册系列答案
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【题目】勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理,所以这个定理也有人称商高定理,勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道,可以用一个数表示数轴上的一个点,而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴,同时,增加一个垂直于x轴的数轴,叫做y轴,如下图。这样,我们可以用一组数对来表示平面上的一个点,同时,平面上的一个点也可以用一组数对来表示,比如下图中A点的位置可以表示为(23),而数对(23)所对应的点即为A。若平面上的点M N ,我们定义点MNx轴方向上的距离为: ,点MNy轴方向上的距离为: 。例如,点G34)与点H1-1)在x轴方向上的距离为:|3-1|=2,点MNy轴方向上的距离为:|4--1|=5

1)若点B位置为(-1-1),请在图中画出点B;图中点C的位置用数对______来表示。

2)在(1)条件下,AB两点在x轴方向上的距离为________,在y轴方向上的距离为_______AB两点间的距离为______;若E点、F点的位置分别为(ab)、(cd),点EF之间的距离为|EF|,则=_______________

3)有一个点D,它与(00)点的距离为1,请画出D点所有可能的位置。

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【题目】已知关于x的方程ax2+bx+c=0,若a﹣b+c=0,则该方程一定有一个根是(
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

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【题目】在锐角△ABC中,AB=ACADBC边上的高,EAC中点.

(1)如图1,过点CCFABF点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数;

(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点CCNAMN点,射线ENAB交于P点.

①依题意将图2补全;

②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD

小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

想法1:连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD

想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用αβ表示出∠PEC,通过角度计算得∠APE=2α

想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证△NAQ∽△APQ.……

请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)

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1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐   人;用第二种摆设方式,可以坐   人;

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3)一天中午,餐厅要接待120位顾客共同就餐,但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用,且每6张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?

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