Question

【题目】勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： ，点M、N在y轴方向上的距离为： 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。

（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对______来表示。

（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为________，在y轴方向上的距离为_______，A、B两点间的距离为______；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则=_______________。

（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。

Answer 1

【答案】（1）点C（4，5）；（2）3，4，5；（a-c）+（b-d）（3）见图中：圆.

【解析】试题分析：（1）根据有序数对的含义解答，明确有序数对前后两个数表示的含义；

（2）根据两点在坐标轴方向的距离含义或解答；两点间的距离则根据勾股定理解答.

（3）与（0，0）点的距离为1的点在以（0，0）为圆心，以1为半径的圆上.

解：（1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，5）来表示；

（2）A、B两点在x轴方向上的距离为： ；

A、B两点在y轴方向上的距离为： ；

A、B两点间的距离为： ；

∵E、F两点在x轴方向上的距离为： ,

E、F两点在y轴方向上的距离为： ,

.

(3)如图，