【题目】“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为 ; ②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
【答案】(1)12.(2)补图见解析;(3)0.44;(4).
【解析】试题分析:(1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值;②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀,可以求得优秀率;(3)根据题意可以求得所有的可能性,从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
试题解析:
(1)①由题意和表格,可得a=50681410=12,即a的值是12;
②补充完整的频数分布直方图如下图所示,
(2)∵测试成绩不低于80分为优秀,
∴本次测试的优秀率是:×100%=44%;
(3)设小明和小强分别为A.B,另外两名学生为:C.D,
则所有的可能性为:(AB)、(AC)、(AD)、(BA)、(BC)、(BD),
所以小明和小强分在一起的概率为:.
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【题目】勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理,所以这个定理也有人称商高定理,勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理,相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。
我们知道,可以用一个数表示数轴上的一个点,而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴,同时,增加一个垂直于x轴的数轴,叫做y轴,如下图。这样,我们可以用一组数对来表示平面上的一个点,同时,平面上的一个点也可以用一组数对来表示,比如下图中A点的位置可以表示为(2,3),而数对(2,3)所对应的点即为A。若平面上的点M ,N ,我们定义点M、N在x轴方向上的距离为: ,点M、N在y轴方向上的距离为: 。例如,点G(3,4)与点H(1,-1)在x轴方向上的距离为:|3-1|=2,点M、N在y轴方向上的距离为:|4-(-1)|=5。
(1)若点B位置为(-1,-1),请在图中画出点B;图中点C的位置用数对______来表示。
(2)在(1)条件下,A、B两点在x轴方向上的距离为________,在y轴方向上的距离为_______,A、B两点间的距离为______;若E点、F点的位置分别为(a,b)、(c,d),点E、F之间的距离为|EF|,则=_______________。
(3)有一个点D,它与(0,0)点的距离为1,请画出D点所有可能的位置。
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【题目】在锐角△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,E为AC中点.
(1)如图1,过点C作CF⊥AB于F点,连接EF.若∠BAD=20°,求∠AFE的度数;
(2)若M为线段BD上的动点(点M与点D不重合),过点C作CN⊥AM于N点,射线EN,AB交于P点.
①依题意将图2补全;
②小宇通过观察、实验,提出猜想:在点M运动的过程中,始终有∠APE=2∠MAD.
小宇把这个猜想与同学们进行讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接DE,要证∠APE=2∠MAD,只需证∠PED=2∠MAD.
想法2:设∠MAD=α,∠DAC=β,只需用α,β表示出∠PEC,通过角度计算得∠APE=2α.
想法3:在NE上取点Q,使∠NAQ=2∠MAD,要证∠APE=2∠MAD,只需证△NAQ∽△APQ.……
请你参考上面的想法,帮助小宇证明∠APE =2∠MAD.(一种方法即可)
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【题目】某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式:
(1)有4张桌子,用第一种摆设方式,可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人;
(2)有n张桌子,用第一种摆设方式可以坐 人;用第二种摆设方式,可以坐 人(用含有n的代数式表示);
(3)一天中午,餐厅要接待120位顾客共同就餐,但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用,且每6张拼成一张大桌子,若你是这家餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌,为什么?
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【题目】如图,△ABC中, ,点P在边 上,且满足 .
(1)画出点P的位置(尺规作图,保留痕迹);
(2)①若 , ,则 的周长为;
②若 ,则 °.
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【题目】如图:已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点,点C(0,3),且△ABC满足AC=BC,∠ACB=90°,则线段AB的长为__.
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【题目】下列说法正确的有( ) ①无理数是无限小数;②无限小数是无理数;③开方开不尽的数是无理数;④两个无理数的和一定是无理数;⑤无理数的平方一定是有理数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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