【题目】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹出票款6920元，且每张成人票8元，学生票5元．
（1）问成人票与学生票各售出多少张？
（2）若票价不变，仍售出1000张票，所得的票款可能是7290元吗？为什么？
【答案】（1）成人票640张，学生票360张；（2）不可能，理由见解析．
【解析】
试题分析：（1）设成人票x张，则学生票（1000－x）张，根据题意列出方程进行求解，得出答案；（2）设成人票y张，则学生票（1000－y）张，然后根据题意列出方程求出y的值，看y是否为整数，如果是整数则符合条件，如果不是整数则不符合条件．
试题解析：（1）设售出的成人票为x张，根据题意得：8x+5（1000－x）=6920 解得：x=640
则1000－x=1000－640=360张 ∴成人640张，学生360张．
（2）当售出1000张票，所得的票款是7290元时，设售出的成人票为y张，8y+5（1000-y）=7290，
解得：y=
， ∵y不是整数 ∴所得的票款不可能是7290元．
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【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点。
（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．
（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长。
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【题目】某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）若降价的最小单位为1元，则当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
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【题目】如图，已知抛物线经过点A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长。
(3)在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由。
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【题目】如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图1-8并思考，完成下列各题：
（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________；
（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________；
（3）如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．
（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？
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【题目】已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；
（2）BC2=AB·BD。
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