Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点。

（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．

（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长。

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）5．

【解析】

试题分析：（1）连接BM，根据等腰直角三角形的性质可得BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，然后利用“边角边”证明△BDM和△CEM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=EM，全等三角形对应角相等可得∠BMD=∠CME，再求出∠DME=90°，从而判定为△DEM是等腰直角三角形．（2）由（1）得BD=CE=3，再根据AB=BC可得AD=BE=4，在Rt△DBE中，根据勾股定理即可求得DE的长．

试题解析：解：（1）连接BM，

∵AB=AC，∠B=90°，M是AC的中点，

∴BM⊥AC，∠DBM=45°，BM=CM=AC，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴DM=EM，∠BMD=∠CME，

∴∠DME=∠BMD+∠BME=∠CME+∠BME=∠BMC=90°，

∴△DEM是等腰直角三角形．

由（1）得BD=CE=3，

∵AB=BC

∴AD=BE=4，

在Rt△DBE中，根据勾股定理可得DE=5．