【题目】某商场购进一种单价为
元的篮球，如果以单价
元售出，那么每天可售出50个．根据销售经验，售价每提高
元．销售量相应减少1个。
（1）假设销售单价提高
元，那么销售每个篮球所获得的利润是_____元；这种篮球每天的销售量是_________个。
（2）假设每天销售这种篮球所得利润为y ,请用含
的代数式表示y。
（3）假如你是商场老板，为了在出售这种篮球时获得最大利润，你该提高多少元？最大利润是多少？请说明理由。
【答案】（1）（10+x）；（50-x）；（2）y=-x2+40x+500；（3）提高20元，有最大利润900元．
【解析】
试题分析：（1）由于售价每提高1元．销售量相应减少1个，那么因此得到销售每个篮球所获得的利润，也可以得到篮球每天的销售量；
（2）由于每天销售这种篮球所得利润等于销售量乘以每个篮球所获得的利润，因此即可得到y与x的函数关系式；
（3）利用（2）中的结论，根据二次函数的性质即可求出出售这种篮球时获得的最大利润．
试题解析：（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是（10+x）元；
这种篮球每天的销售量（50-x）个；
（2）由题意得
y=（10+x）（50-x），
=-x2+40x+500；
（3）y=（10+x）（50-x），
=-x2+40x+500，
=-（x2-40x）+500，
=-（x-20）2+900，
∴当x=20时，y有最大值900．
故：提高20元，有最大利润900元．
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【题目】2019年寒假即将到来，哈尔滨实验学校准备组织七年级学生参观冰雪大世界.参观门票学生票价为160元；冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”。方案二：“若学生人数超过100人，则超出的部分打八折”。
（1）设学校有学生x人，用x分别表示方案一和方案二的费用.
（2）学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界，若单独租45座的客车若干辆，则有15人没有座位：若租同样数量60座的客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，求七年级学生有多少人参观冰雪大世界；
（3）在（2）的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票省钱，门票费用最低是多少.
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【题目】小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多_____________道。
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【题目】某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
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【题目】某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）。由于三月份展开促销活动，男女服装的销售收入分别比二月份增长了40%，64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20万元。
（1）二月份销售收入为_______万元。三月份销售收入为______万元。
（2）二月份男女服装的销售收入分别是多少万元？
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
（1）求线段CD的长；
（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？
（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？
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【题目】如图，已知△ABC中，∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC边上的中点。
（1）求证：△DEM是等腰直角三角形．
（2）已知AD=4，CE=3，求DE的长。
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