【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于点D.点P从点D出发,沿线段DC向点C运动,点Q从点C出发,沿线段CA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度,当点P运动到C时,两点都停止.设运动时间为t秒.
(1)求线段CD的长;
(2)当t为何值时,△CPQ与△ABC相似?
(3)当t为何值时,△CPQ为等腰三角形?
【答案】(1)4.8.(2)3或;(3)2.4秒或秒或秒.
【解析】
试题分析:(1)先根据勾股定理求出AB的长,再由三角形的面积公式即可得出结论;
(2)先用t表示出DP,CQ,CP的长,再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论;
(3)根据题意画出图形,分CQ=CP,PQ=PC,QC=QP三种情况进行讨论.
试题解析:(1)∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,
∴AB=10.
∵CD⊥AB,
∴S△ABC=BCAC=ABCD.
∴CD=.
∴线段CD的长为4.8.
(2)由题可知有两种情形,
设DP=t,CQ=t.则CP=4.8-t.
①当PQ⊥CD时,如图a
∵△QCP∽△△ABC
∴,即,
∴t=3;
②当PQ⊥AC,如图b.
∵△PCQ∽△ABC
∴,即,解得t=,
∴当t为3或时,△CPQ与△△ABC相似;
(3)①若CQ=CP,如图1,
则t=4.8-t.
解得:t=2.4.
②若PQ=PC,如图2所示.
∵PQ=PC,PH⊥QC,
∴QH=CH=QC=.
∵△CHP∽△BCA.
∴.
∴,解得t=.
③若QC=QP,
过点Q作QE⊥CP,垂足为E,如图3所示.
同理可得:t=.
综上所述:当t为2.4秒或秒或秒时,△CPQ为等腰三角形.
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【题目】进入冬季,我市空气质量下降,多次出现雾霾天气.商场根据市民健康需要,代理销售一种防尘口罩,进货价为20元/包,经市场销售发现:销售单价为30元/包时,每周可售出200包,每涨价1元,就少售出5包.若供货厂家规定市场价不得低于30元/包,且商场每周完成不少于150包的销售任务.
(1)试确定周销售量y(包)与售价x(元/包)之间的函数关系式;
(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)与售价x(元/包)之间的函数关系式,并直接写出售价x的范围;
(3)当售价x(元/包)定为多少元时,商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
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【题目】某商场购进一种单价为元的篮球,如果以单价元售出,那么每天可售出50个.根据销售经验,售价每提高元.销售量相应减少1个。
(1)假设销售单价提高元,那么销售每个篮球所获得的利润是_____元;这种篮球每天的销售量是_________个。
(2)假设每天销售这种篮球所得利润为y ,请用含的代数式表示y。
(3)假如你是商场老板,为了在出售这种篮球时获得最大利润,你该提高多少元?最大利润是多少?请说明理由。
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【题目】2015年9月24日台风杜鹃登陆,给我福建、浙江等地造成严重影响.为民排忧解难的解放军叔叔驾着冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民,早晨从A地出发,晚上最后到达B地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米):
14,﹣9,18,﹣7,13,﹣6,10,﹣5
问:(1)B地在A地的东面,还是西面?与A地相距多少千米?
(2)这一天冲锋舟离A地最远多少千米?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,油箱容量为30升,求途中至少需要补充多少升油?
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【题目】某校政教处倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,但发现还是有少数同学们就餐时剩余饭菜较多,为了让同学们理解这次活动的重要性,政教处在某天午餐中,分别按照七、八、九三个年级总人数的同样比例随机调查了三个年级部分同学这餐饭菜的剩余情况,分为三类:A(没有剩余)、B(有少量剩余)、C(剩余一半及以上),并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.
(1)这次被调查的同学共有名;
(2)八年级被调查的学生共有名;
(3)通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供8人用一餐.据此估算,该校1000名学生这餐饭菜没有浪费的学生有多少人?这餐浪费的食物可供多少人食用一餐?
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【题目】本市出租车的收费标准为:3千米以内(含3千米)收费5元,超过3千米的部分每千米收费1.20元(不足1千米按1千米计算),另加收0.60元的返空费.
(1)设行驶路程为x千米(≥3且取整数),用x表示出应收费y元的代数式;
(2)当收费为10.40元时,该车行驶路程不超过多少千米?路程数在哪个范围内?
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【题目】金瑞公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台,购进显示器的总金额不超过77000元,已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台.
(1)求金瑞公司至少购进甲型显示器多少台?
(2)若甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数,则有哪些购买方案?
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