Question

一个点到圆上的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则圆的半径为________cm．

Answer 1

6.5cm或2.5cm
分析：点应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论：①当点在圆内时，直径=最小距离+最大距离；②当点P在圆外时，直径=最大距离-最小距离．
解答：分为两种情况：

①当点在圆内时，如图1，
∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，
∴直径AB=4cm+9cm=13cm，
∴半径r=6.5cm；
②当点在圆外时，如图2，
∵点到圆上的最小距离MB=4cm，最大距离MA=9cm，
∴直径AB=9cm-4cm=5cm，
∴半径r=2.5cm；
故答案为：6.5cm或2.5cm．
点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．