Question

6．若A（3，y₁），B（9，y₂），C（11，y₃），D（15，y₄）是抛物线y=-3（x-11）²+9上的四点，则y₁，y₂，y₃，y₄按由小到大的顺序排列为y₁＜y₄＜y₂＜y₃．

Answer 1

分析 由二次函数y=-3（x-11）²+9可知，此函数的对称轴为x=11，顶点坐标为（11，9），二次项系数a=-3＜0，故此函数的图象开口向下，有最大值；
函数图象上的点与坐标轴越接近，则函数值越大，因而比较A、B、C、D四点与对称轴的距离的大小即可．

解答 解：函数的对称轴为x=11，二次函数y=-3（x-11）²+9开口向下，有最大值，
∵A到对称轴x=11的距离是：|3-11|=8；
B到对称轴x=11的距离是：|9-11|=2；
C到对称轴x=11的距离是：|11-11|=0；
D到对称轴x=11的距离是：|15-11|=4；
0＜2＜4＜8
∴y₁＜y₄＜y₂＜y₃．
故答案是：y₁＜y₄＜y₂＜y₃．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象性质．