Question

6．在一块底边长为12cm，高为6cm的锐角三角形铁板上，截出一块矩形铁板，使它的一边在底边上，另外两个顶点分别在三角形的另外两边上．若矩形垂直于三角形底边的那条边长为xcm，矩形的面积为Scm²，则S与x之间的函数关系式为（　　）

• A． S=$\frac{1}{2}$x²
• B． S=x²
• C． S=12x-2x²
• D． S=4x²

Answer 1

分析 设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式，整理即可．

解答 解：如图，设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=6-x，
∵矩形的对边DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{AM}{AH}$=$\frac{DG}{BC}$，即$\frac{6-x}{6}$=$\frac{DG}{12}$，
解得DG=2（6-x），
四边形DEFG的面积S=DG•DE=2（6-x）•x=-2x²+12x，
即S=12x-2x²．
故选C．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键．