Question

19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，则CD的长度为（　　）

• A． 2cm
• B． 4cm
• C． 6cm
• D． 3cm

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再利用勾股定理列式求出AB，然后求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4，
设CD=DE=x，则BD=8-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
即CD的长为3．
故选：D．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．