Question

如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=3时，求l的解析式；
（2）若点m，n分别位于l的异侧，试确定t的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：

分析：（1）当t=3时，由动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，得出P（0，4），那么b=4，进而求出l的解析式；
（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．

解答：解：（1）当t=3时，∵P（0，4），
∴b=4，
∴y=-x+4；

（2）当直线y=-x+b过点M（3，2）时，
2=-3+b，
解得：b=5，
5=1+t，
解得t=4．
当直线y=-x+b过点N（4，4）时，
4=-4+b，
解得：b=8，
8=1+t，
解得t=7．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，得出直线l经过点M、点N时的t值是解题关键．