Question

如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从A点测得D点的仰角∠1为30°，从B点测得D点的仰角∠2为60°，已知乙建筑物的高CD=36米．
（1）求甲、乙两建筑物之间的距离BC；
（2）求甲建筑物的高AB．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）首先分析图形，根据题意构造直角三角形，在直角三角形△ADE中，DE的长度为x，再表示出AE，在直角三角形△BCD中，利用三角函数求出BC的长；
（2）借助AE=BC继而可求得甲建筑物的高度．

解答：解：（1）根据题意，得∠DBC=∠2=60°，∠DAE=∠1=30°，AE=BC，EC=AB．
设DE=x，则AB=EC=CD-DE=36-x，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan30°=

DE

AE

，
∴AE=

DE

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∴BC=AE=

3

x．
在Rt△DCB中，tan∠DBC=tan60°=

DC

BC

，
∴

3

=

36

3 x

，
∴3x=36，
x=12，
经检验x=12是原方程的解．
∴AE=BC=12

3

，
∴甲、乙两建筑物之间的距离BC为12

3

米；

（2）∵BC=AE=12

3

，x=12，
∴EC=36-x=36-12=24（米）．
答：甲建筑物之间的高AB为24米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．