Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P，抛物线交y轴于C点．
（1）若∠PCO=45°，求b的值；
（2）若∠PCO=30°，求b的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：由图象可知：抛物线的开口向上，顶点在第一象限，交y轴的正半轴，则a＞0，b＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，

4ac-b2

4a

＞0，过点P作PM⊥y轴于点M，PM=-

b

2a

，CM=c-

4ac-b2

4a

=

b2

4a

．
（1）当∠PCO=45°时，PM=CM，依此得到关于b的方程求解即可；
（2）当∠PCO=30°时，tan∠PCD=

PM

CM

=

3

3

，依此得到关于b的方程求解即可．

解答：解：由图象可知：抛物线的开口向上，顶点在第一象限，交y轴的正半轴，
则a＞0，b＜0，c＞0，-

b

2a

＞0，

4ac-b2

4a

＞0，
过点P作PM⊥y轴于点M，则
PM=-

b

2a

，CM=c-

4ac-b2

4a

=

b2

4a

，
（1）当∠PCO=45°时，PM=CM，
即-

b

2a

=

b2

4a

，

b2+2b

4a

=0，
则b²+2b=0，
解得：b₁=-2，b₂=0（不合题意舍去），
故当∠PCO=45°时，b的值为-2；
（2）当∠PCO=30°时，tan∠PCD=

PM

CM

=

3

3

，
即-

b

2a

•

b2

4a

=

3

3

，
解得：b=-2

3

，
故当∠PCO=30°时，b的值为-2

3

．

点评：考查了二次函数的性质，涉及了二次函数的性质、方程的思想以及三角函数的知识，有一定的综合性．